在行政监督管理过程中，相关法律责任主要包括以下几种情况：

1.徇私舞弊、滥用职权或玩忽职守

根据《招标投标法》第63条的规定：

徇私舞弊：国家机关工作人员在监督过程中故意不依法履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为，构成犯罪的，依法追究刑事责任；不构成犯罪的，依法给予行政处分。

滥用职权：国家机关工作人员超越职权，违法决定、处理其无权决定、处理的事项，或者违反规定处理公务，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为，构成犯罪的，依法追究刑事责任；不构成犯罪的，依法给予行政处分。

玩忽职守：国家机关工作人员严重不负责任，不履行或者不认真履行职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为，构成犯罪的，依法追究刑事责任；不构成犯罪的，依法给予行政处分。

2.不履行或不当履行职责

对于市场监督管理部门等行政监督部门，如果在监督检查过程中不履行或不当履行职责，导致严重后果的，也可能会承担法律责任。例如：

根据《市场监督管理部门行政监督管理办法》的规定，市场监督管理部门在履行职责过程中，如果不依法履行监督职责或者监督不力，造成严重后果的，由其上级行政机关或者监察机关责令改正，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予行政处分；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3.合同违法行为

对于违反合同监督管理的行为，根据《合同行政监督管理办法》的规定，经营者违反规定的行为可能会面临法律责任。例如：

经营者采用格式条款与消费者订立合同时，如果利用格式条款等方式作出减轻或者免除自身责任的规定，或者加重消费者责任、排除或者限制消费者权力的规定，违反本办法规定的，由县级以上市场监督管理部门责令限期改正，给予警告，并可以处十万元以下罚款。

4.民事责任

市场监督管理部门在监督管理过程中，不对合同的民事法律效力作出认定，不影响合同当事人民事责任的承担。法律、行政法规另有规定的，依照其规定。

5.自律惩戒

对于证券期货经营机构及其工作人员的廉洁从业行为，如果违反了相关规定，中国证监会可以采取一系列自律惩戒措施，包括但不限于出具警示函、责令参加培训、责令改正、监管谈话、认定为不适当人选、暂不受理行政许可相关文件等。情节严重的，还可以依法采取市场禁入的措施。

这些法律责任的规定旨在确保行政监督管理的有效性和合法性，保护国家利益、社会公共利益和公民的合法权益。